112學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(1) $10$ (2) $-1$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先把兩點畫在數線上

   標出 $A(-6)$ 和 $B(4)$：$A$ 在原點左邊 $6$ 格，$B$ 在原點右邊 $4$ 格。先把圖畫出來，距離和中點都可以用「數格子」當場確認，不必硬背公式。
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   第 (1) 題：量出兩點距離

   從 $A$ 走到 $B$：先從 $-6$ 走到 $0$ 要 $6$ 格，再從 $0$ 走到 $4$ 要 $4$ 格，合計 $6+4=10$ 格。寫成算式就是右邊的數減左邊的數：$4-(-6)=4+6=10$。所以 $A$、$B$ 兩點的距離是 $10$。
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   為什麼距離是相減取絕對值

   距離一定是正的，但兩個數相減的結果可能正也可能負，所以統一取絕對值：$|4-(-6)|=|10|=10$，反過來 $|(-6)-4|=|-10|=10$，兩種寫法結果相同。誰減誰都不影響答案，這就是「距離＝兩數相減取絕對值」的由來。
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   第 (2) 題：找中點

   中點要讓左右兩段一樣長。全長是 $10$，每一段就是 $10\div2=5$。從 $A(-6)$ 往右走 $5$ 格：$-6+5=-1$。所以 $c=-1$。
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   用「相加除以 2」再確認

   中點也可以用兩數相加再除以 $2$：$[(-6)+4]\div2=(-2)\div2=-1$，結果相同。這個算法其實就是取兩個數的平均，平均值自然落在正中間。檢查一下：$-1$ 到 $-6$ 是 $5$ 格，$-1$ 到 $4$ 也是 $5$ 格，左右相等。所以第 (1) 題距離為 $10$，第 (2) 題 $c=-1$。

關鍵觀念：#數線 #兩點距離 #中點