112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

答案(1) $-12300$ (2) $9$ (3) $14$ (4) $-3564$ (5) $47$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先定好整體策略

   五個小題都是整數四則運算，順序固定：先算括號（絕對值符號也算括號）、再算次方、接著乘除、最後加減。遇到各項有共同因數，或是像 $198$ 這種接近整百的數，先整理再算會快很多。
2. 2

   第 (1) 題：提出共同因數

   三項裡都藏著 $123$，先統一成同一個因數 $-123$：第一項是 $(-123)\times125$；第二項 $-38\times(-123)=(-123)\times(-38)$；第三項 $(-13)\times123=(-123)\times13$。提出來得 $(-123)\times[125+(-38)+13]=(-123)\times100=-12300$。
3. 3

   第 (2) 題：從中括號算起

   先算中括號裡面：$(-24)\div(-8)=3$，$3-(-5)=3+5=8$。再乘 $3$：$8\times3=24$。最後加上前面的 $-15$：$(-15)+24=9$。
4. 4

   第 (3) 題：絕對值裡面先算完

   絕對值符號等同一個括號，裡面要先算完：$2\times(-6)+18=-12+18=6$，所以 $|6|=6$。接著 $3\times6=18$，$48\div(-12)=-4$，最後 $18+(-4)=14$。
5. 5

   第 (4) 題：湊整數再算

   $198$ 離 $200$ 只差 $2$，用 $198=200-2$ 來拆：$(-18)\times198=(-18)\times200-(-18)\times2=-3600-(-36)=-3600+36=-3564$。
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   第 (5) 題：括號與次方先處理

   括號先算：$(-1)-2=-3$，$5-9=-4$。次方：$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$，$11^0=1$。再依序相乘：$(-3)\times(-4)=12$，$12\times4=48$，最後 $48-1=47$。
7. 7

   整理五個答案

   第 (1) 題 $-12300$；第 (2) 題 $9$；第 (3) 題 $14$；第 (4) 題 $-3564$；第 (5) 題 $47$。

關鍵觀念：#四則運算 #整數混合運算