112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先統一寫法再比較

   四個選項長相都不一樣，有小數、有分數、有科學記號。最快的方法是全部化成 $2\times10^{?}$ 的形式，再比較指數，就能一眼看出誰跟別人不同。
2. 2

   化 (A) 與 (B)

   (A) $0.00002$：從小數點往右數，$2$ 落在第 $5$ 位，所以 $0.00002=2\times10^{-5}$。(B) $\dfrac{2}{100000}$：分母 $100000$ 有 $5$ 個 $0$，等於 $10^5$，所以 $\dfrac{2}{10^5}=2\times10^{-5}$。兩者相同。
3. 3

   化 (C)

   (C) $200\times10^{-7}$：先把 $200$ 寫成 $2\times10^2$，再合併同底數的次方，指數相加：$2\times10^2\times10^{-7}=2\times10^{2+(-7)}=2\times10^{-5}$，和前兩個一樣。換個方式確認也可以：$10^{-7}$ 是一千萬分之一，$200\div10000000=0.00002$，同樣的值。
4. 4

   化 (D) 並比較

   (D) $2\times10^{-6}=0.000002$，小數點後第 $6$ 位才出現 $2$。前三個都是 $0.00002$，(D) 只有它們的 $\dfrac{1}{10}$，確實與眾不同。
5. 5

   提醒一個常見誤算

   整理 (C) 時，如果把 $10^2\times10^{-7}$ 的指數寫成相減 $-7-2=-9$，就會算成 $2\times10^{-9}$，反而以為 (C) 才是跟別人不一樣的那一個。同底數相乘，指數要相加：$2+(-7)=-5$。
6. 6

   下結論

   (A)、(B)、(C) 的值都是 $0.00002$，只有 $2\times10^{-6}$ 不同，故選 (D)。

關鍵觀念：#科學記號 #數值比較

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