112學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先弄清楚有幾層

   鐵箱、木箱、紙箱、小盒子，一共四層，而且每往下一層，數量都變成上一層的 $8$ 倍。這種層層包住的題目，一層一層往下乘就不會亂。
2. 2

   一層一層乘下去

   鐵箱有 $8$ 個；木箱有 $8\times8=64$ 個；紙箱有 $64\times8=512$ 個；小盒子有 $512\times8=4096$ 個。
3. 3

   把過程寫成次方

   整個過程就是 $8\times8\times8\times8$，也就是把 $8$ 連乘 $4$ 次，寫成次方是 $8^4$。底數 $8$ 代表「每一層變幾倍」，指數 $4$ 代表「乘了幾次」。
4. 4

   檢查其他選項

   (D) $4^8$ 是把底數和指數寫顛倒，$4^8=65536$，不等於 $4096$。(A) $8\times4=32$ 是把「四層、每層 $8$ 個」當成單純相乘，但層與層之間是倍數關係，只乘一次遠遠不夠。(B) $8^8$ 是把 $8$ 連乘 $8$ 次；但這題只有四層，指數該填的是層數 $4$，不是每層的個數 $8$，底數、指數都寫成 $8$ 等於把「每層幾個」和「共幾層」混為一談。
5. 5

   下結論

   小盒子總數是 $8\times8\times8\times8=8^4=4096$ 個，故選 (C)。

關鍵觀念：#次方 #生活應用