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112學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

乘法分配律等值算式 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
算式 601×(−25)601\times(-25) 與下列哪一個算式的答案相同？(A) 600×(−25)−1×(−25)600\times(-25)-1\times(-25) (B) 600×(−25)+1×(−25)600\times(-25)+1\times(-25) (C) 600×(−20)−1×(−5)600\times(-20)-1\times(-5) (D) 600×(−20)+1×(−5)600\times(-20)+1\times(-5)

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看出 601 該怎麼拆

    601601 拆成 600+1600+1 最好算，因為 600600 乘起來很整齊。乘法分配律說：(600+1)×(−25)=600×(−25)+1×(−25)(600+1)\times(-25)=600\times(-25)+1\times(-25)。括號裡是加號，拆開後兩項中間也是加號。
  2. 2

    算出真正的值

    600×(−25)=−15000600\times(-25)=-15000，1×(−25)=−251\times(-25)=-25，相加得 −15000+(−25)=−15025-15000+(-25)=-15025。直接算 601×(−25)601\times(-25) 也是 −15025-15025，兩邊一致，所以 (B) 這個寫法是對的。
  3. 3

    檢查 (A)

    (A) 把中間寫成減號：600×(−25)−1×(−25)=−15000+25=−14975600\times(-25)-1\times(-25)=-15000+25=-14975，和 −15025-15025 差了 5050。看到括號裡乘的是 −25-25 就順手把中間也寫成減號，是這題最常見的失誤。
  4. 4

    檢查 (C) 與 (D)

    這兩個選項在拆 601601 的同時，又把 −25-25 拆成 −20-20 和 −5-5，然後前配前、後配後。實際算一次：(C) 600×(−20)−1×(−5)=−12000+5=−11995600\times(-20)-1\times(-5)=-12000+5=-11995；(D) 600×(−20)+1×(−5)=−12000−5=−12005600\times(-20)+1\times(-5)=-12000-5=-12005，兩個都離 −15025-15025 很遠。分配律一次只能拆一邊。
  5. 5

    下結論

    601×(−25)=600×(−25)+1×(−25)601\times(-25)=600\times(-25)+1\times(-25)，兩邊都等於 −15025-15025，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#乘法分配律 #四則運算

常見卡點
分配律最怕兩件事。一是符號：括號裡是 600+1600+1，拆開後兩項之間就是加號，跟後面乘的是不是負數無關；把加號寫成減號，答案會差 2×25=502\times25=50。二是「兩邊一起拆」：601601 拆了，−25-25 就不能再拆成 −20-20 與 −5-5 去兩兩相乘，那樣會整整漏掉 600×(−5)600\times(-5) 和 1×(−20)1\times(-20) 兩項。拆完後隨手用原式驗算一次最保險。

還是卡住嗎？

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