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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第29題 詳解

科學記號表示法（三小題） · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

答案(1) 2.9×1062.9\times10^{6} (2) 7.84×10−67.84\times10^{-6} (3) 1×10−21\times10^{-2}看逐步解析 ↓

題目
以「科學記號表示法」記錄下列各數：
(1) 2900000=2900000=？
(2) 0.00000784=0.00000784=？
(3) 一本柯南漫畫 150150 頁，大約厚 1.51.5 公分，平均一頁為多少公分？

逐步解析

  1. 1

    科學記號的規則

    科學記號寫成 a×10na\times10^{n}，前面的 aa 要滿足 1≤a<101\leq a<10。作法是把小數點移到第一個不為 00 的數字後面，往左移幾位次方就是正幾，往右移幾位次方就是負幾。
  2. 2

    第 (1) 小題

    29000002900000 的小數點原本在最後面，要移到 22 和 99 中間。從 2900000.2900000. 往左一步步數：11 位到 290000.0290000.0、22 位、33 位、44 位、55 位、第 66 位剛好停在 2.92.9。所以 2900000=2.9×1062900000=2.9\times10^{6}。
  3. 3

    第 (2) 小題

    0.000007840.00000784 要把小數點移到 77 的後面。往右數：11 位、22 位、33 位、44 位、55 位、第 66 位停在 7.847.84。往右移所以次方取負，0.00000784=7.84×10−60.00000784=7.84\times10^{-6}。
  4. 4

    第 (3) 小題求厚度

    150150 頁共厚 1.51.5 公分，平均一頁的厚度是總厚度除以頁數：1.5÷150=0.011.5\div150=0.01 公分。
  5. 5

    第 (3) 小題寫成記號

    0.010.01 的小數點要移到 11 的後面，往右移 22 位，所以 0.01=1×10−20.01=1\times10^{-2}。平均一頁是 1×10−21\times10^{-2} 公分。
  6. 6

    整理三個答案

    (1) 2.9×1062.9\times10^{6}；(2) 7.84×10−67.84\times10^{-6}；(3) 1×10−21\times10^{-2} 公分。
答案
(1) 2.9×1062.9\times10^{6} (2) 7.84×10−67.84\times10^{-6} (3) 1×10−21\times10^{-2}

關鍵觀念：#科學記號

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常見卡點
最常見的錯是去「數 00 的個數」而不是「數小數點移了幾位」。29000002900000 的 2929 後面只有 55 個 00，照數 00 的方式會寫成 2.9×1052.9\times10^{5}，但那只等於 290000290000，少了一位。同樣地 0.000007840.00000784 小數點後有 55 個 00，數 00 會寫成 10−510^{-5}，其實要 10−610^{-6}。第 (3) 小題另一個坑是除反了，算成 150÷1.5=100150\div1.5=100。先問自己「誰被平分」，被平分的總厚度才是被除數。

還是卡住嗎？

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