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113會考數學 第8題 詳解

科學記號・比大小 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

題目
若 a=3.2×10−5a=3.2\times 10^{-5}，b=7.5×10−5b=7.5\times 10^{-5}，c=6.3×10−6c=6.3\times 10^{-6}，則 aa、bb、cc 三數的大小關係為何？
(A) a<b<ca<b<c (B) a<c<ba<c<b (C) c<a<bc<a<b (D) c<b<ac<b<a

逐步解析

  1. 1

    先看這題在考什麼

    這題在考「科學記號比大小」。

    三個數都是 1010 的負次方，所以先比的是「次方有沒有比較小」：
    - 次方越小，數值越小
    - 如果次方一樣，再比前面的數字
  2. 2

    把三個數寫清楚

    題目給的是：
    - a=3.2×10−5a=3.2\times 10^{-5}
    - b=7.5×10−5b=7.5\times 10^{-5}
    - c=6.3×10−6c=6.3\times 10^{-6}

    先注意到：
    - aa 和 bb 的次方都是 10−510^{-5}
    - cc 的次方是 10−610^{-6}
  3. 3

    先比 $c$ 跟另外兩個

    因為 10−610^{-6} 比 10−510^{-5} 還小，所以
    6.3×10−6<3.2×10−56.3\times 10^{-6}<3.2\times 10^{-5}
    也就是
    c<ac<a

    同理，10−610^{-6} 也比 10−510^{-5} 小，所以
    c<bc<b

    所以 cc 一定是三個裡面最小的。
  4. 4

    再比 $a$ 跟 $b$

    現在比 aa 和 bb，因為它們的次方都一樣，都是 10−510^{-5}，所以只要比前面的數字：
    - 3.2<7.53.2<7.5

    因此
    3.2×10−5<7.5×10−53.2\times 10^{-5}<7.5\times 10^{-5}
    也就是
    a<ba<b
  5. 5

    整理出最後順序

    把前面兩部分合起來：
    c<a<bc<a<b

    所以正確答案是
    **(C)**
答案
(C) c<a<bc<a<b

關鍵觀念：#科學記號 #指數大小比較 #數值大小關係

常見卡點
全班最容易錯在：看到前面的數字以為比較大，就直接判斷大小，卻忘了負次方的影響。像這題 6.3×10−66.3\times 10^{-6} 雖然前面的 6.3 比 3.2、7.5 大，但因為 10−610^{-6} 比 10−510^{-5} 小，所以它反而最小。

還是卡住嗎？

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