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113會考數學 第8題 詳解

科學記號・比大小 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

題目
若 a=3.2×10−5a=3.2\times 10^{-5}，b=7.5×10−5b=7.5\times 10^{-5}，c=6.3×10−6c=6.3\times 10^{-6}，則 aa、bb、cc 三數的大小關係為何？
(A) a<b<ca<b<c (B) a<c<ba<c<b (C) c<a<bc<a<b (D) c<b<ac<b<a

答案(C) c<a<bc<a<b看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先比指數

    這題考的是「科學記號的大小比較」。比較 a×10na\times 10^{n} 這種數的大小，口訣是：先比 1010 的指數，指數大的數就大；指數一樣時，再比前面的數字。千萬不要只看前面的數字就下結論。
  2. 2

    c 最小

    a=3.2×10−5a=3.2\times 10^{-5}、b=7.5×10−5b=7.5\times 10^{-5} 的指數都是 −5-5，而 c=6.3×10−6c=6.3\times 10^{-6} 的指數是 −6-6。因為 −6<−5-6<-5，所以 cc 比 aa、bb 都小。雖然 6.36.3 看起來比 3.23.2 大，但 10−610^{-6} 比 10−510^{-5} 小了十倍，指數才是老大。不放心的話可以展開驗證：c=0.0000063c=0.0000063，a=0.000032a=0.000032，確實 c<ac<a。
  3. 3

    同指數比較

    剩下 aa 和 bb 指數相同，直接比前面的數字：3.2<7.53.2<7.5，所以 a<ba<b。
  4. 4

    排出大小

    合起來就是 c<a<bc<a<b，答案選 (C)。只看前面數字 3.2<6.3<7.53.2<6.3<7.5 就排成 a<c<ba<c<b 的同學，會誤選 (B)——這正是忽略指數的下場。
答案
(C) c<a<bc<a<b

關鍵觀念：#科學記號 #指數大小比較 #數值大小關係

同主題一起複習：指數與對數 →

常見卡點
只比前面的數字 3.23.2、7.57.5、6.36.3，完全沒看指數，排成 a<c<ba<c<b 而誤選 (B)。遇到科學記號，第一個動作永遠是圈出 1010 的指數：−6-6 比 −5-5 小，所以 cc 墊底。

還是卡住嗎？

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