113學年新莊國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看指數被動了手腳

   原式是 $2^3\times2^2-2^6\div2^3$。小樂在步驟一寫成 $2^{3\times2}-2^{6\div3}$，把乘法的指數相乘、除法的指數相除。可是指數律說的是：同底數相乘時指數「相加」、相除時指數「相減」。所以步驟一就已經錯了。
2. 2

   正確的步驟一長這樣

   $2^3\times2^2=2^{3+2}=2^5$，$2^6\div2^3=2^{6-3}=2^3$。所以原式應該整理成 $2^5-2^3$。
3. 3

   算出真正的值

   $2^5=2\times2\times2\times2\times2=32$，$2^3=2\times2\times2=8$，所以 $2^5-2^3=32-8=24$。注意這一步是減法，不能再套指數律，$2^5-2^3$ 並不等於 $2^{5-3}$。
4. 4

   為什麼不是步驟三

   步驟三 $2^6-2^2=2^{6-2}$ 確實也不對（減法不能把指數相減），但題目問的是「從哪一個步驟開始出現錯誤」，第一個出錯的地方是步驟一。如果只挑步驟三，就會順著小樂已經錯掉的步驟二往下算成 $64-4=60$，那個 $60$ 是建立在錯誤基礎上的數，不是原式的值。
5. 5

   下結論

   錯誤從步驟一開始，原式算出來是 $24$，故選 (A)。

關鍵觀念：#指數律 #錯誤診斷

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