113學年新莊國中第2次段考數學 第11題 詳解

答案$1$、$7$、$25$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   互質是什麼意思

   兩個正整數的最大公因數等於 $1$ 時，我們說這兩個數互質。所以只要檢查每個數和 $18$ 有沒有大於 $1$ 的公因數就行了。
2. 2

   先分解十八

   $18=2\times3^2$，所以 $18$ 的質因數只有 $2$ 和 $3$。換句話說，一個數只要不含質因數 $2$、也不含質因數 $3$，它就和 $18$ 互質。
3. 3

   五個數逐一檢查

   $1$：$1$ 和任何正整數的最大公因數都是 $1$，$(1,18)=1$，互質。$7$：$7$ 是質數，既不是 $2$ 也不是 $3$，$(7,18)=1$，互質。$15=3\times5$：含有 $3$，$(15,18)=3$，不互質。$22=2\times11$：含有 $2$，$(22,18)=2$，不互質。$25=5^2$：不含 $2$ 也不含 $3$，$(25,18)=1$，互質。
4. 4

   寫出答案

   五個數中與 $18$ 互質的是 $1$、$7$、$25$ 這三個數。這題要三個全部找齊才算對，不能漏掉任何一個。

關鍵觀念：#互質 #因數