113學年新莊國中第2次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

1. 1

   先判斷正負號

   底數 $-\dfrac{2}{3}$ 是負數。負數的奇數次方是負數、偶數次方是正數，所以 $a=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^7<0$、$b=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^8>0$、$c=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^9<0$。
2. 2

   正數一定最大

   三個數裡只有 $b$ 是正數，$a$ 和 $c$ 都是負數。正數一定大於負數，所以 $b$ 最大，接下來只要比 $a$ 和 $c$ 誰大。
3. 3

   把負號提到外面

   $a=-\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$，$c=-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9$。因為 $\dfrac{2}{3}$ 介於 $0$ 與 $1$ 之間，每多乘一次 $\dfrac{2}{3}$ 值就變小，所以 $\left(\dfrac{2}{3}\right)^9<\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$。
4. 4

   加負號要反過來

   兩個正數同時加上負號，大小關係會顛倒。由 $\left(\dfrac{2}{3}\right)^9<\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$ 可得 $-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9>-\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$，也就是 $c>a$。
5. 5

   合起來排順序

   $b$ 是正數排最前面，$c$、$a$ 都是負數且 $c>a$，所以三數的大小關係是 $b>c>a$。

關鍵觀念：#指數大小比較 #負底數次方