113學年新莊國中第2次段考數學 第14題 詳解

逐步解析

1. 1

   最小公倍數取最高次

   用標準分解式求最小公倍數時，把三個數裡出現過的質因數全部列出來，每一個的次數都取「三個數之中最高的那一次」。
2. 2

   列出用到的質因數

   $a=3\times5^2\times11$，$b=2^2\times3\times5^3$，$c=2^3\times5\times11^2$。三個數一共用到 $2$、$3$、$5$、$11$ 這四種質因數。
3. 3

   逐個質因數比次數

   $2$：$a$ 沒有（可看成 $2^0$）、$b$ 是 $2^2$、$c$ 是 $2^3$，最高取 $2^3$。$3$：$a$ 是 $3^1$、$b$ 是 $3^1$、$c$ 沒有，最高取 $3$。$5$：$a$ 是 $5^2$、$b$ 是 $5^3$、$c$ 是 $5^1$，最高取 $5^3$。$11$：$a$ 是 $11^1$、$b$ 沒有、$c$ 是 $11^2$，最高取 $11^2$。
4. 4

   乘起來寫成分解式

   把四個最高次方乘起來：$[a,b,c]=2^3\times3\times5^3\times11^2$。標準分解式要把質因數由小到大排列，這個寫法已經符合，就是最後的答案。

關鍵觀念：#標準分解式 #最小公倍數