111學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   倍數在分解式上的意義

   一個數是 $2^3\times5^3$ 的倍數，等於說它的標準分解式裡 $2$ 的指數至少是 $3$、$5$ 的指數至少是 $3$；至於有沒有其他質因數，完全不影響。所以只要逐項比對 $2$ 和 $5$ 的指數夠不夠。
2. 2

   檢查 (A) 和 (B)

   (A) $2^4$ 完全沒有質因數 $5$，$5$ 的指數是 $0$，差太多。(B) $2^3\times5^2=8\times25=200$，而 $2^3\times5^3=8\times125=1000$；$200$ 比 $1000$ 還小，當然不可能是 $1000$ 的倍數。
3. 3

   檢查 (C)

   (C) $2^3\times5^4\times7$ 的 $2$ 的指數是 $3$、$5$ 的指數是 $4$，兩個都達標。把它拆開看：$2^3\times5^4\times7=(2^3\times5^3)\times(5\times7)=1000\times35=35000$，而 $35000\div1000=35$ 整除，確實是倍數。
4. 4

   檢查 (D) 並作答

   (D) $2^3\times5\times7\times11$ 裡的 $5$ 只有一個，指數 $1$ 小於 $3$，不夠。四個選項中只有 (C) 的兩個指數同時達標，故選 (C)。

關鍵觀念：#質因數分解 #指數律

同主題一起複習：指數與對數 →