111學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   長和寬都是 42 的因數

   用邊長 $1$ 公分的小正方形密鋪，長方形的長和寬都會是整數公分，而且長 $\times$ 寬 $=42$。所以長、寬必定是 $42$ 的一組因數對。
2. 2

   列出所有因數對

   $42=2\times3\times7$，因數有 $1$、$2$、$3$、$6$、$7$、$14$、$21$、$42$。兩兩配成乘積 $42$ 的組合有 $1\times42$、$2\times21$、$3\times14$、$6\times7$，共四組。
3. 3

   逐組算周長

   周長 $=2\times($長$+$寬$)$。$1\times42$：$2\times(1+42)=86$；$2\times21$：$2\times(2+21)=46$；$3\times14$：$2\times(3+14)=34$；$6\times7$：$2\times(6+7)=26$。
4. 4

   取最小的周長

   四個周長中 $26$ 最小，對應長 $7$ 公分、寬 $6$ 公分。可以看出一個規律：面積固定時，長和寬愈接近，周長就愈小。故選 (C)。
5. 5

   排除不可能的選項

   (A) $86$ 是最細長的 $1\times42$ 那一組，(B) $46$ 是 $2\times21$ 那一組，都不是最小的。(D) $16$ 則根本不可能：周長 $16$ 代表長 $+$ 寬 $=8$，而兩數和固定為 $8$ 時面積最大只有 $4\times4=16$ 平方公分，離 $42$ 差得遠。

關鍵觀念：#因數 #面積與周長應用