111學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   公倍數就是 15 的倍數

   $3$ 與 $5$ 互質，兩者的公倍數就是 $3\times5=15$ 的倍數。在 $100<n<200$ 的範圍內，$15$ 的倍數有 $105$、$120$、$135$、$150$、$165$、$180$、$195$，共 $7$ 個候選。
2. 2

   逐個除以 7 找餘數 3

   $105\div7=15$ 餘 $0$；$120\div7=17$ 餘 $1$；$135\div7=19$ 餘 $2$；$150\div7=21$ 餘 $3$。找到了，$n=150$。再往下 $165$ 餘 $4$、$180$ 餘 $5$、$195$ 餘 $6$，因為 $15\div7$ 餘 $1$，名單每往下一個餘數就加 $1$，所以餘 $3$ 的只有 $150$ 這一個。
3. 3

   求除以 10 的餘數

   題目最後問的是 $n$ 除以 $10$ 的餘數。$150\div10=15$ 餘 $0$，所以餘數是 $0$。故選 (A)。
4. 4

   檢查其他選項

   $15$ 的倍數個位數一定是 $0$ 或 $5$，所以不管取哪一個候選，除以 $10$ 的餘數只可能是 $0$ 或 $5$——(B) 的 $1$ 和 (C) 的 $2$ 從一開始就不可能出現。至於 (D) 的 $3$，那是題目給的「除以 $7$ 的餘數」，把條件直接抄成答案就會選它。

關鍵觀念：#公倍數 #餘數