111學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用小數字檢驗 (A)

   (A) 寫的是乘法對減法的分配律 $c\times(a-b)=c\times a-c\times b$。取 $a=5$、$b=2$、$c=3$ 驗算：左式 $3\times(5-2)=3\times3=9$，右式 $3\times5-3\times2=15-6=9$，兩邊相等，(A) 成立。
2. 2

   連除不能隨便加括號

   (B) 左式 $a\div b\div c=\dfrac{a}{b\times c}$，右式 $a\div(b\div c)=a\times\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\times c}{b}$，兩者形式就不同。取 $a=12$、$b=2$、$c=3$：左式 $12\div2\div3=2$，右式 $12\div\dfrac{2}{3}=12\times\dfrac{3}{2}=18$，兩邊不相等，(B) 錯誤。
3. 3

   和除以一個數要兩項都除

   (C) 左式 $(a+b)\div c=\dfrac{a+b}{c}$，右式卻只有 $b$ 被 $c$ 除。取 $a=4$、$b=6$、$c=2$：左式 $(4+6)\div2=10\div2=5$，右式 $4+(6\div2)=4+3=7$，兩邊不相等，(C) 錯誤。正確的寫法是 $(a+b)\div c=a\div c+b\div c$。
4. 4

   除號後面的和不能拆

   (D) 取 $a=1$、$b=1$、$c=4$：左式 $4\div(1+1)=4\div2=2$，右式 $4\div1+4\div1=4+4=8$，兩邊不相等，(D) 錯誤。能拆開的只有「和放在除號前面」的情形；和一旦落在除號後面（變成分母），就必須整包一起算。故選 (A)。

關鍵觀念：#運算律 #分配律