111學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   單價一定是 36 的因數

   每本筆記本售價相同，小錦買了若干本共花 $36$ 元，也就是「單價 $\times$ 本數 $=36$」。既然本數是正整數，單價一定是 $36$ 的因數。$36$ 的因數有 $1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$9$、$12$、$18$、$36$。
2. 2

   用「超過 10 元」篩選

   題目說售價超過 $10$ 元，把上面的因數篩一遍，只剩 $12$、$18$、$36$ 三種可能，分別對應小錦買 $3$ 本、$2$ 本、$1$ 本。
3. 3

   小勳的花費必須是單價的倍數

   小勳在同一家店買同樣的筆記本，單價相同，所以他的花費一定是 $12$、$18$ 或 $36$ 其中之一的倍數。逐一檢查：(A) $16$ 除以 $12$、$18$、$36$ 都除不盡；(B) $27$ 除以三者也都除不盡；(C) $30$ 除以三者同樣除不盡。
4. 4

   找出可行的花費

   (D) $48=12\times4$。若單價是 $12$ 元，小錦買 $3$ 本花 $36$ 元、小勳買 $4$ 本花 $48$ 元，兩人的情形都說得通。故選 (D)。
5. 5

   常見的誤判

   如果漏看「超過 $10$ 元」這個條件，單價就可以是 $6$ 元；這時 $36=6\times6$、$30=6\times5$ 看起來都成立，(C) 就會被誤選。但 $6$ 元不滿足超過 $10$ 元的限制，這條路走不通。

關鍵觀念：#因數 #應用問題