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111學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

指數律敘述判斷 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列敘述何者錯誤？(A) (−4)3+(−4)2=(−4)5(-4)^3+(-4)^2=(-4)^5 (B) (2×3)6=26×36(2\times3)^6=2^6\times3^6 (C) 58÷52=565^8\div5^2=5^6 (D) (32)5=310(3^2)^5=3^{10}

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    指數律只管乘除不管加減

    指數律 am×an=am+na^m\times a^n=a^{m+n} 講的是「同底數相乘，指數相加」。(A) 的左邊是相「加」不是相乘，卻把指數 33 和 22 加起來寫成 55 次方，用錯了規則。
  2. 2

    實際算 (A) 的兩邊

    左式 (−4)3+(−4)2=(−64)+16=−48(-4)^3+(-4)^2=(-64)+16=-48；右式 (−4)5=−1024(-4)^5=-1024。−48-48 和 −1024-1024 差得非常遠，兩邊不相等，所以 (A) 是錯誤的敘述。
  3. 3

    驗證 (B) 和 (C)

    (B) 是積的乘方 (a×b)n=an×bn(a\times b)^n=a^n\times b^n：(2×3)6=66=46656(2\times3)^6=6^6=46656，而 26×36=64×729=466562^6\times3^6=64\times729=46656，兩邊相等，敘述正確。(C) 是同底數相除 58÷52=58−2=565^8\div5^2=5^{8-2}=5^6，指數相減，敘述正確。
  4. 4

    驗證 (D) 並作答

    (D) 是乘方的乘方 (am)n=am×n(a^m)^n=a^{m\times n}：(32)5=32×5=310(3^2)^5=3^{2\times5}=3^{10}，指數相乘，敘述正確。題目問的是哪一個「錯誤」，四個裡只有 (A) 不成立，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#指數律

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常見卡點
最大的陷阱是把加法硬套進指數律。a3+a2a^3+a^2 沒辦法合併成單一個次方，最多只能提公因式寫成 a2×(a+1)a^2\times(a+1)——以 a=−4a=-4 代入是 16×(−3)=−4816\times(-3)=-48，正好對上前面算的結果。判斷這類敘述最快的方法就是代小數字算一次。另外請務必看清楚題目問的是「錯誤」而不是「正確」，看反了就會全盤皆輸。

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