111學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用短除法分解 432

   $432$ 是偶數，一路除以 $2$：$432\div2=216$、$216\div2=108$、$108\div2=54$、$54\div2=27$，一共除了 $4$ 次 $2$。剩下的 $27$ 已經是奇數，改用 $3$ 除：$27\div3=9$、$9\div3=3$、$3\div3=1$，除了 $3$ 次 $3$。
2. 2

   寫成標準分解式

   把除數依序乘起來，得 $432=2^4\times3^3$。驗算一次：$2^4=16$、$3^3=27$，$16\times27=432$，沒錯。
3. 3

   數相異質因數的個數

   標準分解式裡出現的質數只有 $2$ 和 $3$ 兩種。「相異質因數」問的是「不同的質數有幾種」，不是把指數加起來，所以答案是 $2$ 個。

關鍵觀念：#質因數分解