111學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂拼貼的方式

   「長邊接長邊、短邊接短邊」代表每一塊磁磚都朝同一個方向擺，不能轉九十度。所以正方形的其中一邊是由長 $60$ 公分那一側一塊塊接起來的，另一邊則是由寬 $50$ 公分那一側接起來的。
2. 2

   邊長要同時是 60 和 50 的倍數

   設正方形的邊長是 $L$ 公分。橫向要剛好排滿，$L$ 必須是 $60$ 的倍數；縱向要剛好排滿，$L$ 必須是 $50$ 的倍數。所以 $L$ 是 $60$ 和 $50$ 的公倍數，要求最小邊長就是求最小公倍數。
3. 3

   求最小公倍數

   先做質因數分解：$60=2^2\times3\times5$、$50=2\times5^2$。最小公倍數取各質因數的最高次方：$2^2\times3\times5^2=4\times3\times25=300$。
4. 4

   回頭驗算

   $300\div60=5$、$300\div50=6$，表示橫向排 $5$ 塊、縱向排 $6$ 塊，共 $30$ 塊磁磚剛好貼成 $300$ 公分見方的正方形，沒有縫隙也不必裁切。所以最小邊長是 $300$ 公分。

關鍵觀念：#最小公倍數 #應用問題