111學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

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   先把剩下的扣掉

   鉛筆剩 $2$ 枝，代表真正平分掉的是 $128-2=126$ 枝；橡皮擦剩 $5$ 個，真正平分掉的是 $89-5=84$ 個。要先扣掉剩餘量，剩下的部分才是「剛好分完」的。
2. 2

   人數是兩者的公因數

   每人拿到的鉛筆一樣多，所以人數能整除 $126$；每人拿到的橡皮擦一樣多，所以人數能整除 $84$。因此班上人數是 $126$ 和 $84$ 的公因數。
3. 3

   求出所有公因數

   $126=2\times3^2\times7$、$84=2^2\times3\times7$，最大公因數取最低次方是 $2\times3\times7=42$。而所有公因數就是 $42$ 的因數：$1$、$2$、$3$、$6$、$7$、$14$、$21$、$42$，共 $8$ 個。
4. 4

   用餘數卡掉不合理的人數

   還有一個關鍵條件：餘數一定要小於除數，否則還可以再分一輪。鉛筆剩 $2$ 枝，要求人數大於 $2$；橡皮擦剩 $5$ 個，要求人數大於 $5$。兩個合起來就是人數必須大於 $5$。
5. 5

   數出可能的人數

   $1$、$2$、$3$、$6$、$7$、$14$、$21$、$42$ 之中大於 $5$ 的是 $6$、$7$、$14$、$21$、$42$，共 $5$ 種。以 $6$ 人驗算：$126\div6=21$、$84\div6=14$，每人拿 $21$ 枝鉛筆和 $14$ 個橡皮擦，剛好剩 $2$ 枝、$5$ 個，完全符合。所以班上人數有 $5$ 種可能。

關鍵觀念：#最大公因數 #餘數 #應用問題