111學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

答案$\dfrac{11}{36}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把兩端通分成分母 36

   題目已經指定所求分數的分母是 $36$，所以先把 $\dfrac{1}{3}$ 和 $\dfrac{1}{4}$ 也換成分母 $36$：$\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\times12}{3\times12}=\dfrac{12}{36}$，$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\times9}{4\times9}=\dfrac{9}{36}$。
2. 2

   定出分子的範圍

   設所求的分數為 $\dfrac{x}{36}$。它要介於 $\dfrac{1}{4}$ 與 $\dfrac{1}{3}$ 之間，也就是 $\dfrac{9}{36}<\dfrac{x}{36}<\dfrac{12}{36}$。分母都一樣，直接比分子就好：$9<x<12$。
3. 3

   取最大的分子

   滿足 $9<x<12$ 的整數只有 $10$ 和 $11$，對應的分數是 $\dfrac{10}{36}$ 和 $\dfrac{11}{36}$。分母相同時分子愈大、分數就愈大，所以最大的是 $\dfrac{11}{36}$。
4. 4

   驗算並作答

   檢查 $\dfrac{11}{36}$：它大於 $\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}$，也小於 $\dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}$，而且分母正好是 $36$，三個條件都符合。所以所求的最大分數是 $\dfrac{11}{36}$。

關鍵觀念：#分數比較 #應用問題