111學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

答案$11$ 位數看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把底數統一成質數

   位數問題的關鍵是把式子湊成 $10$ 的次方，而 $10=2\times5$，所以要先讓底數變成 $2$ 和 $5$。$4=2^2$，用乘方的乘方：$4^5=\left(2^2\right)^5=2^{2\times5}=2^{10}$。原式變成 $a=2^{10}\times5^{11}$。
2. 2

   湊出 10 的次方

   一個 $2$ 配一個 $5$ 剛好湊成一個 $10$。$2$ 有 $10$ 個、$5$ 有 $11$ 個，所以只能配成 $10$ 對，會多出一個 $5$。把 $5^{11}$ 拆開：$a=2^{10}\times5^{10}\times5=\left(2\times5\right)^{10}\times5=10^{10}\times5$。
3. 3

   寫成具體的數字

   $10^{10}$ 是 $1$ 後面接 $10$ 個 $0$，再乘以 $5$ 就是 $5$ 後面接 $10$ 個 $0$：$a=5\times10^{10}=50000000000$。
4. 4

   數出位數

   最前面的 $5$ 算一位，後面 $10$ 個 $0$ 各算一位，總共 $1+10=11$ 位。所以 $a$ 是 $11$ 位數。

關鍵觀念：#指數律 #位數判斷

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