111學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

逐步解析

1. 1

   先判斷 A 的正負

   $(-0.6)^{10}$ 和 $(-0.6)^{12}$ 都是偶次方，結果都是正數，而且 $(-0.6)^{10}=0.6^{10}$、$(-0.6)^{12}=0.6^{12}$。因為 $0.6$ 小於 $1$，次方愈多值愈小，所以 $0.6^{10}>0.6^{12}$，相減之後 $A>0$。
2. 2

   把 A 寫成乘積形式

   提出公因式：$A=0.6^{10}-0.6^{12}=0.6^{10}\times(1-0.6^2)=0.6^{10}\times(1-0.36)=0.6^{10}\times0.64$。兩個因數都是正數，所以 $A$ 確定是正數，而且因為 $0.6^{10}$ 很小，$A$ 是一個接近 $0$ 的小正數。
3. 3

   判斷 B 的正負

   $\left(-\dfrac{7}{2}\right)^{9}$ 是奇次方，結果為負，等於 $-\left(\dfrac{7}{2}\right)^{9}$；$\left(-\dfrac{7}{2}\right)^{10}$ 是偶次方，結果為正，等於 $\left(\dfrac{7}{2}\right)^{10}$。代回去：$B=-\left(\dfrac{7}{2}\right)^{9}-\left(\dfrac{7}{2}\right)^{10}$。
4. 4

   確認 B 是負數

   $B$ 是「一個負數再減去一個正數」，兩項都往負的方向走，所以 $B<0$。寫成乘積形式更清楚：$B=-\left(\dfrac{7}{2}\right)^{9}\times\left(1+\dfrac{7}{2}\right)=-\left(\dfrac{7}{2}\right)^{9}\times\dfrac{9}{2}$，是一個絕對值很大的負數。
5. 5

   比較大小

   $A$ 是正數、$B$ 是負數，正數一定大於負數，所以 $A>B$。這題完全不必把 $0.6^{10}$ 或 $\left(\dfrac{7}{2}\right)^{9}$ 算出來，只要判斷正負號就夠了。

關鍵觀念：#指數律 #大小比較

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