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111學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

絕對值分數混合運算化簡 · 填充 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算 ∣1−12−12022∣−∣12022−12−1∣\left|1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}\right|-\left|\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2}-1\right| (需化成最簡分數)⑧。

答案−1-1看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算第一個絕對值裡面

    1−12−12022=12−120221-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}。通分成分母 20222022：10112022−12022=10102022=5051011\dfrac{1011}{2022}-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1010}{2022}=\dfrac{505}{1011}。這是正數，所以 ∣1−12−12022∣=5051011\left|1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}\right|=\dfrac{505}{1011}。
  2. 2

    算第二個絕對值裡面

    12022−12−1=12022−32=12022−30332022=−30322022=−15161011\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2}-1=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{3033}{2022}=-\dfrac{3032}{2022}=-\dfrac{1516}{1011}。這是負數，取絕對值要變號：∣12022−12−1∣=15161011\left|\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2}-1\right|=\dfrac{1516}{1011}。
  3. 3

    兩者相減

    原式 =5051011−15161011=505−15161011=−10111011=−1=\dfrac{505}{1011}-\dfrac{1516}{1011}=\dfrac{505-1516}{1011}=-\dfrac{1011}{1011}=-1。所以原式的值是 −1-1。
  4. 4

    換個角度檢查

    令 x=12−12022x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}，那麼第一個絕對值就是 ∣x∣|x|，而第二個括號是 −x−1-x-1。因為 xx 是正數，−x−1-x-1 必為負，所以 ∣−x−1∣=x+1|-x-1|=x+1。原式 =x−(x+1)=−1=x-(x+1)=-1。不必算出 xx 究竟是多少，也能確定結果是 −1-1。
答案
−1-1

關鍵觀念：#絕對值 #分數四則運算

常見卡點
最常見的錯是看到兩個絕對值裡的數字一樣，就以為它們互為相反數、絕對值相等，於是算出 00。仔細比對：第一個是 1−12−120221-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}，第二個是 12022−12−1\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2}-1，只有 11 和 12022\dfrac{1}{2022} 換了位置也換了符號，中間的 −12-\dfrac{1}{2} 符號沒變，兩者並不是相反數。去絕對值之前，一定要先判斷括號裡是正是負。

還是卡住嗎？

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