111學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把 187 分解

   $187$ 是奇數，不被 $2$ 整除；各位數字和 $1+8+7=16$ 不是 $3$ 的倍數；尾數不是 $0$ 或 $5$，不被 $5$ 整除；$187\div7=26$ 餘 $5$；$187\div11=17$ 整除。所以 $187=11\times17$，質因數只有 $11$ 和 $17$。
2. 2

   互質的判斷方式

   兩數互質，就是除了 $1$ 以外沒有其他公因數。既然 $187$ 只含質因數 $11$ 與 $17$，一個數只要不含因數 $11$、也不含因數 $17$，就和 $187$ 互質。
3. 3

   刪掉含 11 或 17 的選項

   (A) $11$ 本身就是 $187$ 的質因數，兩數的最大公因數是 $11$，不互質。(C) $68=2^2\times17$，含有 $17$，最大公因數是 $17$。(D) $119=7\times17$，也含有 $17$，最大公因數是 $17$。三個都不互質。
4. 4

   確認剩下的選項

   (B) $57=3\times19$，質因數是 $3$ 和 $19$，既沒有 $11$ 也沒有 $17$，所以 $57$ 與 $187$ 的最大公因數是 $1$，兩數互質。故選 (B)。

關鍵觀念：#互質