111學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把偶數全部刪掉

   大於 $2$ 的偶數都有因數 $2$，一定不是質數。$51$ 到 $90$ 之間先只留奇數：$51$、$53$、$55$、$57$、$59$、$61$、$63$、$65$、$67$、$69$、$71$、$73$、$75$、$77$、$79$、$81$、$83$、$85$、$87$、$89$，共 $20$ 個。
2. 2

   只需試除到 7

   因為 $11\times11=121$ 已經超過 $90$，所以這個範圍內的數只要不被 $2$、$3$、$5$、$7$ 整除，就一定是質數。偶數已經刪完，接下來刪 $3$、$5$、$7$ 的倍數。
3. 3

   刪掉 3、5、7 的倍數

   $3$ 的倍數：$51=3\times17$、$57=3\times19$、$63$、$69$、$75$、$81$、$87$。$5$ 的倍數（尾數為 $5$）：$55$、$65$、$85$（$75$ 已刪）。$7$ 的倍數：$77=7\times11$。把這些從奇數名單中畫掉。
4. 4

   數出剩下的質數

   刪完後剩下 $53$、$59$、$61$、$67$、$71$、$73$、$79$、$83$、$89$，逐一數共有 $9$ 個。再確認兩個常被誤當質數的數：$51=3\times17$、$87=3\times29$，都不是質數。所以 $51$ 到 $90$ 之間共有 $9$ 個質數，故選 (C)。

關鍵觀念：#質數