111學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先釐清因數的定義

   「$a$ 是 $b$ 的因數」的意思是 $b\div a$ 除得盡、沒有餘數。除法裡除數不能是 $0$，所以 $0$ 不能當任何數的因數。檢查 (A)：$0$ 並不是任意正整數的因數，(A) 錯誤。
2. 2

   零沒有倒數

   兩數相乘等於 $1$ 才互為倒數。若 $0$ 有倒數 $x$，就必須 $0\times x=1$；但任何數乘 $0$ 都得 $0$，不可能等於 $1$。所以 $0$ 沒有倒數，(B) 錯誤。
3. 3

   1 是所有正整數的因數

   「$1$ 是 $n$ 的倍數」代表存在正整數 $k$ 使 $1=n\times k$，這只有 $n=1$ 時成立。以 $n=5$ 為例，$5$ 的倍數是 $5$、$10$、$15$、$20$、$\dots$，裡面沒有 $1$。正確的說法應該是「$1$ 是任意正整數的因數」，(C) 把因數和倍數說反了。
4. 4

   1 與誰都互質

   互質是指兩數的最大公因數為 $1$。$1$ 的因數只有 $1$ 自己，所以不論 $n$ 是哪個正整數，$1$ 與 $n$ 的公因數都只有 $1$，最大公因數必定是 $1$。例如 $1$ 與 $6$、$1$ 與 $7$、$1$ 與 $100$ 都互質。故選 (D)。

關鍵觀念：#因數 #倍數 #互質