109學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   整理等號右邊

   題目給的指數律是 $a^m\times a^n=a^{m+n}$，也就是同底數相乘時指數相加。所以右邊 $11^4\times11^x=11^{4+x}$。
2. 2

   比較兩邊的指數

   原式變成 $11^{2x}=11^{4+x}$。等號兩邊的底數都是 $11$，要相等就必須指數也相等，因此 $2x=4+x$。
3. 3

   解出 $x$

   $2x=4+x$，把右邊的 $x$ 移到左邊變號：$2x-x=4$，而 $2x-x=1x=x$，所以 $x=4$。⑫填 $4$。
4. 4

   代回檢查

   $x=4$ 時左邊是 $11^{2\times4}=11^{8}$，右邊是 $11^4\times11^4=11^{4+4}=11^{8}$，兩邊相等。

關鍵觀念：#指數律

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