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113學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

科學記號大小比較 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列有關科學記號的大小比較，何者正確？
(A) 2.5×106<3.4×1062.5\times10^6<3.4\times10^6
(B) 1.5×109<4.8×1081.5\times10^9<4.8\times10^8
(C) 3.1×10−4>6.05×10−43.1\times10^{-4}>6.05\times10^{-4}
(D) 8.2×10−7>2.97×10−68.2\times10^{-7}>2.97\times10^{-6}

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    科學記號怎麼比

    科學記號寫成 a×10na\times10^n 的形式，比大小時先比 1010 的次方 nn：次方大的數就大；只有在次方相同時，才回頭比前面的數 aa。
  2. 2

    次方相同比前面

    (A) 兩邊都是 10610^6，次方相同，只要比 2.52.5 與 3.43.4。因為 2.5<3.42.5<3.4，所以 2.5×106<3.4×1062.5\times10^6<3.4\times10^6，(A) 的敘述正確。
  3. 3

    次方不同先比次方

    (B) 左邊是 10910^9、右邊是 10810^8，左邊的次方比較大。把左邊改寫成 1.5×109=15×1081.5\times10^9=15\times10^8，比 4.8×1084.8\times10^8 大，所以應該是大於，(B) 寫成小於，不正確。
  4. 4

    負次方一樣照規則

    (C) 兩邊都是 10−410^{-4}，次方相同就比前面的數：3.1<6.053.1<6.05，所以是小於，(C) 寫成大於，不正確。(D) 左邊 8.2×10−7=0.82×10−68.2\times10^{-7}=0.82\times10^{-6}，右邊是 2.97×10−62.97\times10^{-6}，0.82<2.970.82<2.97，所以左邊比較小，(D) 寫成大於也不正確。四句話中只有第一句成立，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#科學記號 #大小比較

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常見卡點
負次方是這題最大的坑。很多人看到 10−710^{-7} 的 77 比 10−610^{-6} 的 66 大，就以為 10−710^{-7} 比較大，於是誤選 (D)。其實負次方代表小數，負得越多數越小，10−710^{-7} 只有 10−610^{-6} 的十分之一。遇到次方不同的兩個科學記號，最穩的做法是把其中一個改寫成和另一個相同的次方，例如把 8.2×10−78.2\times10^{-7} 寫成 0.82×10−60.82\times10^{-6}，再直接比前面的數。

還是卡住嗎？

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