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113學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

四則運算律判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
根據四則運算，下列選項中的等式何者成立？
(A) (33−15)−18=33−(15−18)(33-15)-18=33-(15-18)
(B) (−20)+[−(−12)]=−(12−20)(-20)+[-(-12)]=-(12-20)
(C) (24÷6)÷2=24÷(6÷2)(24\div6)\div2=24\div(6\div2)
(D) 983×(−5)+17×(−5)=(983+17)×(−5)983\times(-5)+17\times(-5)=(983+17)\times(-5)

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    減法不能亂移括號

    (A) 左邊 (33−15)−18=18−18=0(33-15)-18=18-18=0；右邊 33−(15−18)=33−(−3)=3633-(15-18)=33-(-3)=36。00 與 3636 不相等，可見減法沒有結合律，(A) 不成立。
  2. 2

    把負號一層層拆開

    (B) 左邊 (−20)+[−(−12)](-20)+[-(-12)]，其中 −(−12)=12-(-12)=12，所以左邊 =(−20)+12=−8=(-20)+12=-8；右邊 −(12−20)=−(−8)=8-(12-20)=-(-8)=8。左邊是 −8-8、右邊是 88，兩者只差一個負號，並不相等，(B) 不成立。
  3. 3

    除法也沒有結合律

    (C) 左邊 (24÷6)÷2=4÷2=2(24\div6)\div2=4\div2=2；右邊 24÷(6÷2)=24÷3=824\div(6\div2)=24\div3=8。22 與 88 不相等，(C) 不成立。
  4. 4

    提出公因數檢查

    (D) 左邊 983×(−5)+17×(−5)=(−4915)+(−85)=−5000983\times(-5)+17\times(-5)=(-4915)+(-85)=-5000；右邊 (983+17)×(−5)=1000×(−5)=−5000(983+17)\times(-5)=1000\times(-5)=-5000。兩邊都是 −5000-5000，這正是乘法對加法的分配律，把共同的 (−5)(-5) 提出來即可，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#結合律 #分配律 #四則運算

常見卡點
最容易誤選的是 (B)：看到 −(−12)-(-12) 與 −(12−20)-(12-20) 都有兩層負號，直覺覺得「兩個負號抵銷，應該一樣」，就跳過計算。實際上左邊是 −8-8、右邊是 88，正好差一個負號。記住加法、乘法才有交換律與結合律，減法與除法都沒有；遇到這種等式題，最保險的做法是左右兩邊各自老實算出數值再比對，不要用「看起來像」來判斷。

還是卡住嗎？

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