112學測數學B 第10題 詳解

某機構在 12 點時將兩種不同的營養劑分別投入培養皿甲與培養皿乙中，此時甲、乙的細菌數量分別為 $X$、$Y$。已知甲的數量每 3 小時成長為原來的 2 倍，例如 15 點時甲的數量為 $2X$。乙的數量每 2 小時成長為原來的 2 倍，例如 14 點時乙的數量為 $2Y$、16 點時乙的數量為 $4Y$，測量所得結果部分記錄於下表。該機構在 18 點時測量發現甲、乙的數量相同，欲以細菌數量隨時間呈指數成長的模型來預估甲、乙 12 點至 24 點的細菌數量。根據上述，試選出正確的選項。

| 時刻（點） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 甲數量 | $X$ | | | $2X$ | | | | | | | | | |
| 乙數量 | $Y$ | | $2Y$ | | $4Y$ | | | | | | | | |

(1) $X>Y$
(2) 在 13 點時，甲的數量為 $\dfrac{4}{3}X$
(3) 在 15 點時，乙的數量為 $3Y$
(4) 在 19 點時，乙的數量為甲的 1.5 倍
(5) 在 24 點時，乙的數量為甲的 2 倍