114學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看 −1 的次方

   $(-1)$ 的次方只有兩種結果：偶次方是 $1$，奇次方是 $-1$。另外規定 $(-1)^0=1$。
2. 2

   算前幾項找規律

   第一項 $(-1)^0=1$；第二項是 $-(-1)^1=-(-1)=+1$；第三項是 $+(-1)^2=+1$；第四項是 $-(-1)^3=-(-1)=+1$。奇次方本身是負的，但前面剛好配一個減號，變成正的；偶次方是正的，前面配加號，也是正的。每一項都等於 $+1$。
3. 3

   數一共有幾項

   指數從 $0$ 一路排到 $2017$，項數是 $2017-0+1=2018$ 項。
4. 4

   加總求值

   $2018$ 項每一項都是 $1$，總和 $=1\times2018=2018$。故選 (D)。
5. 5

   避開兩個陷阱

   若忘了 $(-1)^0$ 這一項、從指數 $1$ 開始數，項數會少一項變成 $2017$，就會誤選 (C)；若一看到正負交錯就以為會兩兩相消而寫 $0$，則會誤選 (A)——實際上每一項都是 $+1$，根本沒有負項可以相消。

關鍵觀念：#指數律 #數列求和

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