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114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

科學記號表示法正誤判斷 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列科學記號的表示何者正確？
(A) 120000=1.2×106120000=1.2\times10^6
(B) 0.00000037=3.7×1070.00000037=3.7\times10^7
(C) 3100000=3×10−6\dfrac{3}{100000}=3\times10^{-6}
(D) 534000=5.34×105534000=5.34\times10^5

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先寫下規格

    科學記號的標準格式是 a×10na\times10^n，其中 aa 必須滿足 1≤a<101\le a<10，nn 是整數。大於 11 的數配正指數，小於 11 的小數配負指數。
  2. 2

    檢查 A 與 B

    (A) 從 1.21.2 要變成 120000120000，小數點往右移 55 位，所以是 1.2×1051.2\times10^5，寫 10610^6 錯了。(B) 0.000000370.00000037 比 11 小，指數必須是負的，正確寫法是 3.7×10−73.7\times10^{-7}，寫成 3.7×1073.7\times10^7 錯了。
  3. 3

    檢查 C

    3100000=0.00003\dfrac{3}{100000}=0.00003。小數點後第 55 位才出現 33，所以等於 3×10−53\times10^{-5}，不是 3×10−63\times10^{-6}。(C) 也不對。
  4. 4

    檢查 D 並作答

    (D) 5.34×1055.34\times10^5：小數點從 5.345.34 往右移 55 位，得 534000534000，完全相符。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#科學記號

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常見卡點
指數到底幾次方，用「小數點移動幾位」數最準，不要用「有幾個零」去猜——120000120000 後面有 44 個零，但指數是 55，因為 1.21.2 的小數點要移 55 位。(C) 是另一個高頻錯：很多人把 100000100000 誤當成 10610^6（數位數時把最前面那個 11 也一起算進去），就寫成 3×10−63\times10^{-6}。把分數先化成小數 0.000030.00003，再數「第一個非零數字在小數點後第幾位」，那個位數就是負指數的絕對值。

還是卡住嗎？

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