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114學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

乘法分配律應用計算 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算 (−39)×89+39×(−11)=?(-39)\times89+39\times(-11)=?
(A) −3900-3900
(B) 39003900
(C) −3042-3042
(D) 30423042

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    觀察共同因數

    看到 (−39)×89+39×(−11)(-39)\times89+39\times(-11)，兩項裡都出現 3939，只是正負不同，這種題目要用乘法分配律合併，不要硬乘。
  2. 2

    把第二項改寫

    先讓兩項的因數長得一樣：39×(−11)=(−39)×1139\times(-11)=(-39)\times11（兩邊都等於 −429-429）。原式變成 (−39)×89+(−39)×11(-39)\times89+(-39)\times11。
  3. 3

    提出公因數計算

    提出 (−39)(-39)：(−39)×(89+11)=(−39)×100=−3900(-39)\times(89+11)=(-39)\times100=-3900。故選 (A)。
  4. 4

    注意改寫時要變號

    改寫是關鍵一步。若提出 (−39)(-39) 時，把第二項的 −11-11 原封不動抄進括號寫成 89+(−11)=7889+(-11)=78，會算出 (−39)×78=−3042(-39)\times78=-3042，那正是 (C) 給的數字。
答案
(A)

關鍵觀念：#乘法分配律 #整數運算

常見卡點
最容易失手的是提公因數時忘了變號。第二項是 39×(−11)39\times(-11)，公因數要提 (−39)(-39)，所以括號裡必須寫 +11+11 而不是 −11-11；直接抄成 89+(−11)=7889+(-11)=78 會得到 −3042-3042。檢查方法很簡單：兩項都是「負數乘正數」，結果一定是負的，而且兩項都接近 39×39\times 幾十，合起來應該是幾千等級，−3900-3900 才合理。

還是卡住嗎？

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