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114學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

數線上兩點距離計算與敘述判斷 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
數線上有 A(−3)A(-3)、B(−8)B(-8)、C(9)C(9) 三點，則下列敘述何者正確？
(A) AB‾=−11\overline{AB}=-11
(B) AC‾=6\overline{AC}=6
(C) BC‾=1\overline{BC}=1
(D) AB‾+BC‾+AC‾=34\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{AC}=34

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    記住距離的算法

    數線上兩點的距離＝兩個坐標相減後取絕對值，也就是「大的減小的」。距離永遠不會是負數。
  2. 2

    算三段距離

    AB‾=∣(−3)−(−8)∣=∣5∣=5\overline{AB}=|(-3)-(-8)|=|5|=5；AC‾=∣9−(−3)∣=∣12∣=12\overline{AC}=|9-(-3)|=|12|=12；BC‾=∣9−(−8)∣=∣17∣=17\overline{BC}=|9-(-8)|=|17|=17。
  3. 3

    逐項檢查前三個

    (A) 寫 −11-11，那是把 −3-3 和 −8-8 相加的結果，而且距離不會是負的；(B) 寫 66，那是把 −3-3 的負號忽略算成 9−39-3；(C) 寫 11，那是把 −8-8 的負號忽略算成 9−89-8。三個都不對。
  4. 4

    加總檢查 D

    AB‾+BC‾+AC‾=5+17+12=34\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{AC}=5+17+12=34，與 (D) 相符。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#數線 #兩點距離

常見卡點
最常犯的錯是「相減時把負號吃掉」：算 AC‾\overline{AC} 時看到 99 和 −3-3，直接寫成 9−3=69-3=6，忘了減負三要變成加三。可以改用「數格子」的方式檢查：從 −3-3 走到 99，先走 33 格到原點，再走 99 格，共 1212 格。另外要記得距離一定是正數或零，只要算出負的距離就一定哪裡錯了。

還是卡住嗎？

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