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114學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

負數乘除運算正誤判斷 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列選項中的算式，何者正確？
(A) (−1)×3×(−5)×(−7)=+(1×3×5×7)(-1)\times3\times(-5)\times(-7)=+(1\times3\times5\times7)
(B) (−5)×(−12)÷(−4)=15(-5)\times(-12)\div(-4)=15
(C) (−11)×(−2.3)×0×(−4)=0(-11)\times(-2.3)\times0\times(-4)=0
(D) 5×(−7)−∣−2∣=−335\times(-7)-|-2|=-33

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    檢查 A：數負號個數

    連乘時只要數負因數有幾個：偶數個得正、奇數個得負。(−1)×3×(−5)×(−7)(-1)\times3\times(-5)\times(-7) 裡有 33 個負數（奇數個），乘積是負的，應該等於 −(1×3×5×7)=−105-(1\times3\times5\times7)=-105，(A) 寫成正的，不對。
  2. 2

    檢查 B：乘除混合

    由左往右做：(−5)×(−12)=60(-5)\times(-12)=60，再 60÷(−4)=−1560\div(-4)=-15。答案是 −15-15 而不是 1515，(B) 不對。
  3. 3

    檢查 C：乘以 0

    連乘裡只要有一個因數是 00，整個乘積就是 00，不必管其他數的正負。(−11)×(−2.3)×0×(−4)=0(-11)\times(-2.3)\times0\times(-4)=0，(C) 正確。
  4. 4

    檢查 D：絕對值要先變正

    5×(−7)=−355\times(-7)=-35，而 ∣−2∣=2|-2|=2，所以原式是 −35−2=−37-35-2=-37，不是 −33-33。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#負數運算 #四則運算

常見卡點
(D) 是這題最漂亮的陷阱：如果把 ∣−2∣|-2| 直接當成 −2-2，就會算成 −35−(−2)=−33-35-(-2)=-33，剛好對上選項給的數字。絕對值符號的作用是「把裡面的數變成不是負的」，∣−2∣=2|-2|=2，脫掉符號之後要記得補上正號再往下算。另外 (A) 那種長串連乘不必硬乘，先數負號個數決定正負，再算絕對值相乘，又快又不容易錯。

還是卡住嗎？

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