114學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   底數不同不能直接比

   $A=6^{11}$、$B=36^5$、$C=216^4$ 的底數各不相同，不能只看指數誰大。要比大小，先把三個數都化成同一個底數，這裡最自然的底數是 $6$，因為 $36$ 和 $216$ 都是 $6$ 的次方。
2. 2

   把 B、C 化成 6 的次方

   $36=6^2$，所以 $B=36^5=(6^2)^5=6^{2\times5}=6^{10}$。$216=6^3$，所以 $C=216^4=(6^3)^4=6^{3\times4}=6^{12}$。而 $A$ 本來就是 $6^{11}$。
3. 3

   同底比指數

   三個數變成 $A=6^{11}$、$B=6^{10}$、$C=6^{12}$。底數同樣是大於 $1$ 的 $6$，指數越大數值越大，$12>11>10$，所以 $C>A>B$。故選 (A)。
4. 4

   最容易踩的誤判

   如果不化同底，只看原式的指數 $11$、$5$、$4$，就會判成 $A>B>C$，落在 (D)。但底數不同時指數大不代表數大——$B$ 的底數 $36$ 本身就是 $6^2$，一個 $36$ 抵兩個 $6$，指數必須乘以 $2$ 才公平。比大小前一定先統一底數。

關鍵觀念：#指數律 #大小比較

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