114學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先想清楚目標

   要讓結果等於 $1$，而 $1=10^0$，所以整串算完以後 $10$ 的指數必須是 $0$。三個數的指數是 $2$、$9$、$7$，關鍵就是用乘除把這三個數湊成 $2\pm9\pm7=0$ 的形式：同底相乘指數相加、同底相除指數相減。
2. 2

   找出符合的符號組合

   試 $\div$ 再 $\times$：$10^2\div10^9\times10^7=10^{2-9+7}=10^{0}=1$，正好成立。指數的加減順序由左到右，$2-9=-7$，再 $+7$ 就回到 $0$。
3. 3

   驗證其他選項

   (A) 兩個都用除：$10^2\div10^9\div10^7=10^{2-9-7}=10^{-14}$，是一個極小的數，不是 $1$。(B) 中間有加號：$10^2\div10^9=10^{-7}$，再加上 $10^7$ 是兩個大小差很多的數相加，不可能等於 $1$。(D) 第一個是減號：$10^2-10^9$ 是一個很大的負數，再除以 $10^7$ 仍是負數，也不是 $1$。
4. 4

   作結

   只有「先除再乘」能讓指數變成 $0$，故選 (C)。

關鍵觀念：#指數律

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