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109學年新莊國中第1次段考數學 第20題 詳解

病毒直徑的科學記號表示與大小比較 · 非選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) 3.5×1073.5\times10^7 (2) 1.2×10−71.2\times10^{-7}公尺 (3) C>A>B看逐步解析 ↓

題目
2019冠狀病毒病(Covid-19)於2019年12月在中國武漢首次發現，之後在全球迅速傳播，到2020年10月4日全球將近三千五百萬人確診，死亡人數超過一百零三萬人。新冠肺炎病毒直徑大約是120nm(奈米)，病毒會經由病患說話、咳嗽、打噴嚏而散布附著在飛沫上。若口罩有防水功能，可阻擋比飛沫小的粒子，則戴口罩可以有效預防一般飛沫感染。試問：（每小題3分）
(1)請以科學記號表示三千五百萬。
(2)已知1奈米=10−9=10^{-9}公尺，則新冠肺炎病毒直徑大約是120nm(奈米)表示成科學記號為多少公尺？
(3)已知
A：新冠肺炎病毒直徑大約是120nm(奈米)，
B：SARS病毒直徑約0.08×10−60.08\times10^{-6}公尺，
C：中東呼吸系統症候群冠狀病毒(MERS)直徑約3×10−73\times10^{-7}公尺，
請將此三種病毒直徑大小化成科學記號比較大小(請以A、B、C代號表示)。

逐步解析

  1. 1

    第(1)小題

    三千五百萬 =35000000=35000000。把小數點往左移 77 位得到 3.53.5，所以 35000000=3.5×10735000000=3.5\times10^7。
  2. 2

    第(2)小題

    11 奈米 =10−9=10^{-9} 公尺 =0.000000001=0.000000001 公尺，11 在小數點後第 99 位。120120 奈米 =120×0.000000001=0.00000012=120\times0.000000001=0.00000012 公尺，數字 11 落在小數點後第 77 位，所以是 1.2×10−71.2\times10^{-7} 公尺。
  3. 3

    把B化成科學記號

    0.08×10−60.08\times10^{-6} 的係數不在 11 到 1010 之間。10−6=0.00000110^{-6}=0.000001，0.08×0.000001=0.000000080.08\times0.000001=0.00000008，數字 88 在小數點後第 88 位，所以 B=8×10−8\text{B}=8\times10^{-8} 公尺。
  4. 4

    比較大小

    A=1.2×10−7\text{A}=1.2\times10^{-7}、C=3×10−7\text{C}=3\times10^{-7}、B=8×10−8\text{B}=8\times10^{-8}。10−810^{-8} 比 10−710^{-7} 小，所以 B 最小；A、C 指數相同，比係數 3>1.23>1.2，C 較大。
  5. 5

    答案

    (1) 3.5×1073.5\times10^7　(2) 1.2×10−71.2\times10^{-7} 公尺　(3) C>A>B\text{C}>\text{A}>\text{B}
答案
(1) 3.5×1073.5\times10^7 (2) 1.2×10−71.2\times10^{-7}公尺 (3) C>A>B

關鍵觀念：#科學記號 #單位換算 #大小比較

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常見卡點
第(3)小題常見錯誤是只比 1010 的指數，看到 B 的 10−610^{-6} 比 C 的 10−710^{-7} 大，就以為 B 最大。B 原本寫成 0.08×10−60.08\times10^{-6}，不是標準的科學記號，要先化成 8×10−88\times10^{-8}。指數越小數越小，10−8<10−710^{-8}<10^{-7}，所以 B 反而最小。

還是卡住嗎？

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