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109學年新莊國中第1次段考數學 第21題 詳解

絕對值與指數混合四則運算 · 非選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
計算36×∣20−(−10)∣−(−6)2×[−1+(−3)4÷(−9)]+∣−(−12)−2∣×22×32=36\times|20-(-10)|-(-6)^2\times[-1+(-3)^4\div(-9)]+|-(-12)-2|\times2^2\times3^2=?(5分)

答案1800看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算第一段

    ∣20−(−10)∣=∣30∣=30|20-(-10)|=|30|=30，所以 36×30=108036\times30=1080。
  2. 2

    算中括號

    (−3)4=81(-3)^4=81（負數的偶數次方是正數），81÷(−9)=−981\div(-9)=-9，中括號 =−1+(−9)=−10=-1+(-9)=-10。
  3. 3

    算第二段

    (−6)2=36(-6)^2=36，所以 (−6)2×[−10]=36×(−10)=−360(-6)^2\times[-10]=36\times(-10)=-360。
  4. 4

    算第三段

    −(−12)=12-(-12)=12，∣12−2∣=10|12-2|=10；22=42^2=4，32=93^2=9。所以 10×4×9=36010\times4\times9=360。
  5. 5

    合併

    原式 =1080−(−360)+360=1080+360+360=1800=1080-(-360)+360=1080+360+360=1800。
答案
1800

關鍵觀念：#絕對值 #指數記法 #四則運算

常見卡點
兩個符號最容易出錯。一是 (−6)2(-6)^2 有括號，等於 3636，若看成 −62=−36-6^2=-36，就會變成 1080−360+360=10801080-360+360=1080。二是減去 −360-360 要變成加，若漏掉這個負號也會得 10801080。建議把三段分開算好，再小心處理中間的減號，每一步都寫出正負號。

還是卡住嗎？

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