111學年鷺江國中第2次段考數學第20題詳解

工作量反比應用問題 · 填充 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

宥霖因貪玩弄髒了教室牆壁，為了將牆壁恢復原狀，於是找了幾位同學一起粉刷牆壁，假設每位同學每天的工作量是固定的，如果

6

人一起粉刷牆壁，則

4

天可以完工，那麼只有

3

人粉刷時，需要(L)天才可以完工。

逐步解析

1

找出固定不變的量

題目說每位同學每天的工作量固定，所以「人數 $\times$ 天數」就是粉刷完整面牆所需的總工作量，是一個定值。人數愈多天數就愈少，兩者的乘積不變，正是反比關係。
2

算出總工作量

$6$ 人一起做 $4$ 天完工，所以總工作量是 $6\times 4=24$ 個「人天」，意思是這面牆相當於 $24$ 個人做一天的份量。
3

求 3 人需要幾天

設 $3$ 人需要 $t$ 天完工，則 $3\times t=24$ ，兩邊同除以 $3$ 得 $t=8$ 。所以只有 $3$ 人粉刷時，需要 $8$ 天才能完工。
4

用反比的倍數再確認

人數從 $6$ 人變成 $3$ 人，是原來的 $\dfrac{1}{2}$ 倍；成反比時天數要變成 $2$ 倍， $4\times 2=8$ 天，和前面算的完全一致。所以答案是 $8$ 天。

答案

8

關鍵觀念：#正比與反比 #工作量問題 #生活情境

同主題一起複習：比與比例 →

常見卡點

最常見的錯是把它當成正比，覺得「人少一半、天數也少一半」而寫成

2

天。人數和天數在總工作量固定時成反比，人愈少花的天數一定愈多，答案必須比原本的

4

天更大，算完先用這點掃一眼就能擋掉大半的錯誤。檢查方法也很簡單：兩種情形的「人數乘天數」要相等，

6\times 4=24

、

3\times 8=24

，對得起來才算數。

還是卡住嗎？

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