111學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並把文字翻成式子

   設牧潔的體重是 $x$ 公斤、家楷的體重是 $y$ 公斤。「牧潔體重的 $3$ 倍與家楷體重的 $4$ 倍相同」寫成 $3x=4y$；「兩人合起來共重 $105$ 公斤」寫成 $x+y=105$。
2. 2

   用倍數關係代換

   由 $3x=4y$ 兩邊同除以 $4$ 得 $y=\dfrac{3}{4}x$，也就是家楷的體重可以用牧潔的體重表示。把它代入 $x+y=105$，得到 $x+\dfrac{3}{4}x=105$。
3. 3

   解出牧潔的體重

   左邊合併同類項：$x+\dfrac{3}{4}x=\dfrac{4}{4}x+\dfrac{3}{4}x=\dfrac{7}{4}x$，所以 $\dfrac{7}{4}x=105$。兩邊同乘 $\dfrac{4}{7}$：$x=105\times\dfrac{4}{7}=60$。牧潔重 $60$ 公斤。
4. 4

   驗算

   牧潔 $60$ 公斤，家楷就是 $105-60=45$ 公斤。檢查倍數關係：$3\times 60=180$、$4\times 45=180$，兩者相同；再檢查總和：$60+45=105$，也對。所以牧潔的體重是 $60$ 公斤。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式應用 #生活情境