111學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認三個頂點是誰

   這個三角形由兩條直線和 $x$ 軸三條線圍成，所以三個頂點分別是：第一條直線與 $x$ 軸的交點、第二條直線與 $x$ 軸的交點，以及兩條直線彼此的交點。先把三個點都算出來。
2. 2

   算出 x 軸上的兩個頂點

   與 $x$ 軸相交時 $y=0$。$2x-y=4$ 代入 $y=0$ 得 $2x=4$，$x=2$，交點是 $(2,0)$。$x+2y=-3$ 代入 $y=0$ 得 $x=-3$，交點是 $(-3,0)$。
3. 3

   算出兩直線的交點

   由 $2x-y=4$ 得 $y=2x-4$，代入 $x+2y=-3$：$x+2(2x-4)=-3$，展開得 $x+4x-8=-3$，合併得 $5x=5$，所以 $x=1$，再代回 $y=2\times 1-4=-2$。交點是 $(1,-2)$。
4. 4

   算面積

   把落在 $x$ 軸上的那一段當底：從 $(-3,0)$ 到 $(2,0)$，底長是 $2-(-3)=5$。第三個頂點 $(1,-2)$ 到 $x$ 軸的距離就是高，等於 $|-2|=2$。所以面積 $=\dfrac{1}{2}\times 5\times 2=5$，三角形面積是 $5$ 平方單位。

關鍵觀念：#二元一次方程式圖形 #三角形面積