111學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

答案$(2,-3)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   交點就是聯立方程式的解

   兩個圖形的交點同時落在兩條線上，代表它的坐標同時滿足兩個方程式。所以只要把 $4x+y=5$ 與 $3x-2y=12$ 聯立解出來，那組 $(x,y)$ 就是交點坐標。
2. 2

   用代入消去法

   由 $4x+y=5$ 可以直接把 $y$ 單獨表示出來：$y=5-4x$。把它代入第二式 $3x-2y=12$，得 $3x-2(5-4x)=12$，展開括號時要把 $-2$ 乘到兩項：$3x-10+8x=12$。
3. 3

   解出 x 再回推 y

   合併同類項得 $11x-10=12$，移項得 $11x=22$，所以 $x=2$。再代回 $y=5-4x$：$y=5-4\times 2=5-8=-3$。
4. 4

   代回兩式檢查

   把 $(2,-3)$ 分別代入兩個方程式：$4\times 2+(-3)=8-3=5$，第一式成立；$3\times 2-2\times(-3)=6+6=12$，第二式也成立。所以交點坐標是 $(2,-3)$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #圖形交點