111學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案$-\dfrac{1}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把比例式拆成等式

   $(x+2y):(x-2y)=5:(-3)$，用外項乘積等於內項乘積：外項是 $(x+2y)$ 與 $(-3)$，內項是 $(x-2y)$ 與 $5$，所以 $(x+2y)\times(-3)=(x-2y)\times 5$。
2. 2

   整理出 x、y 的關係

   左邊展開得 $-3x-6y$，右邊展開得 $5x-10y$。移項整理：$-3x-6y-5x+10y=0$，合併同類項得 $-8x+4y=0$，兩邊同除以 $4$ 得 $-2x+y=0$，也就是 $y=2x$。
3. 3

   代進題目要的比

   把 $y=2x$ 代入 $(2x-2y):(2x+y)$。前項：$2x-2y=2x-2\times 2x=2x-4x=-2x$。後項：$2x+y=2x+2x=4x$。所以這個比是 $(-2x):(4x)$。
4. 4

   約分求比值

   這裡 $x$ 不會是 $0$：若 $x=0$ 則 $y=0$，原比例式的後項 $x-2y$ 也會變成 $0$，比例式就沒有意義了。所以可以約掉 $x$：$\dfrac{-2x}{4x}=-\dfrac{1}{2}$。故 $(2x-2y):(2x+y)$ 的比值是 $-\dfrac{1}{2}$。

關鍵觀念：#比例式 #比值運算

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