111學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

1. 1

   從第二象限讀出符號

   第二象限的點是橫坐標為負、縱坐標為正。$A(ab,-a)$ 在第二象限，所以 $ab<0$ 且 $-a>0$。由 $-a>0$ 兩邊同乘 $-1$（不等號要反向）得 $a<0$。
2. 2

   推出 b 的符號

   已知 $a<0$，而 $ab<0$。一個負數乘上某個數要得到負數，那個數必須是正的，所以 $b>0$。整理一下目前掌握的訊息：$a<0$、$b>0$、$ab<0$。
3. 3

   判斷 P 點在哪一象限

   $P(ab,-b)$ 的橫坐標是 $ab$，前面已知 $ab<0$；縱坐標是 $-b$，因為 $b>0$ 所以 $-b<0$。橫坐標負、縱坐標負，就落在左下角，$P$ 在第三象限，所以 (C) 要填「三」。
4. 4

   判斷 Q 點在哪一象限

   $Q(|ba|,-a^2)$ 的橫坐標是 $|ba|$。因為 $a<0$、$b>0$，所以 $ba\neq 0$，絕對值必為正，$|ba|>0$。縱坐標是 $-a^2$：$a$ 不是 $0$ 所以 $a^2>0$，前面加上負號就得 $-a^2<0$。橫正縱負是右下角，$Q$ 在第四象限，所以 (D) 要填「四」。

關鍵觀念：#坐標平面 #象限判斷 #絕對值