111學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

答案(1) $x=4$ (2) $x=-6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   比例式的萬用工具

   看到 $a:b=c:d$，最快的處理方式是「外項乘積等於內項乘積」，也就是 $ad=bc$：頭尾兩數相乘，等於中間兩數相乘。兩個小題都靠這一招把比例式變成普通的一元一次方程式。
2. 2

   解第一小題

   $8:\dfrac{5}{2}x=4:5$ 中，外項是 $8$ 與 $5$，內項是 $\dfrac{5}{2}x$ 與 $4$。所以 $8\times 5=\dfrac{5}{2}x\times 4$，也就是 $40=10x$，兩邊同除以 $10$ 得 $x=4$。
3. 3

   解第二小題

   $3(x+1):2(x-4)=3:4$ 中，外項乘積是 $3(x+1)\times 4=12(x+1)$，內項乘積是 $2(x-4)\times 3=6(x-4)$。令兩者相等並展開：$12x+12=6x-24$，移項得 $12x-6x=-24-12$，也就是 $6x=-36$，所以 $x=-6$。
4. 4

   代回驗算

   第一小題：$\dfrac{5}{2}\times 4=10$，比例式成為 $8:10=4:5$，兩邊比值都是 $\dfrac{4}{5}$。第二小題：$x=-6$ 時 $3(x+1)=3\times(-5)=-15$、$2(x-4)=2\times(-10)=-20$，比例式成為 $-15:-20=3:4$，兩邊比值都是 $\dfrac{3}{4}$。所以答案依序是 $x=4$ 與 $x=-6$。

關鍵觀念：#比例式 #解比例式

同主題一起複習：比與比例 →