111學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把第一現場設成原點

   重要的是三個物品的相對位置，所以把第一現場（立可帶的位置）當成原點 $(0,0)$，向東為 $x$ 增加、向北為 $y$ 增加，向西、向南則相反。這樣每個地點都能寫成坐標。
2. 2

   標出數學課本的位置

   從原點向東走 $2$ 個單位，橫坐標變成 $2$；再向北走 $6$ 個單位，縱坐標變成 $6$。所以數學課本在 $(2,6)$，位於第一象限。
3. 3

   標出聯絡簿的位置

   回到第一現場後再出發：向南走 $9$ 個單位，縱坐標變成 $-9$；再向西走 $a$ 個單位，橫坐標變成 $-a$。所以聯絡簿在 $(-a,-9)$，位於第三象限。
4. 4

   用共線條件求 a

   三點共線，而其中一點正是原點。從原點到數學課本是「右 $2$、上 $6$」，化簡後是每向右 $1$ 就向上 $3$。聯絡簿在原點的左下方，要落在同一條直線上，就必須是「左 $1$ 配下 $3$」的比例，也就是左 $a$ 配下 $3a$。已知向下是 $9$，所以 $3a=9$，得 $a=3$。
5. 5

   代回檢查

   把 $a=3$ 代回，聯絡簿在 $(-3,-9)$。從原點到 $(2,6)$ 是右 $2$、上 $6$，比例是 $2:6=1:3$；從 $(-3,-9)$ 到原點是右 $3$、上 $9$，比例是 $3:9=1:3$。兩段的傾斜程度相同且共用原點，三點確實在同一直線上。所以 $a=3$。

關鍵觀念：#坐標平面 #三點共線 #生活情境