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114學測自然 第22題 詳解

電磁估速・比例換算 · 單選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

題目
（22-23 題為題組）搭載火星探測器的太空船，加速脫離地球引力後，以等速飛行一段距離，然後減速準備登陸火星，過程中太空船持續遠離地球，歷經約 200 天的飛行抵達火星。從火星以電磁波傳訊到地球，約需 10 分鐘才能收到訊號。太空船飛行過程持續向地球傳送電磁波，用以監測飛行速度。

假設太空船飛行的距離與從火星傳訊到地球的距離大致相同，則該太空船的平均飛行速率約為多少？（真空中的光速約為 3×1083\times10^8 m/s）
(A) 10 m/s　(B) 10210^2 m/s　(C) 10410^4 m/s　(D) 10610^6 m/s　(E) 10810^8 m/s

答案(C) 10410^4 m/s看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先抓解題策略

    平均速率＝總距離 ÷ 總時間。題目沒有直接給地球到火星的距離，但給了一條關鍵線索：電磁波從火星傳訊到地球約需 10 分鐘，而電磁波在真空中以光速 c=3×108c=3\times10^8 m/s 前進。所以「光速 × 傳訊時間」就是地球到火星的距離，題目又假設太空船的飛行距離與它大致相同——距離有了，再除以 200 天就是平均速率。
  2. 2

    算出飛行距離

    先把時間換成 SI 單位：10 分鐘 =10×60=600=10\times60=600 秒。距離就是 d=c t=3×108×600=1.8×1011d=c\,t=3\times10^8\times600=1.8\times10^{11} 公尺，約 2×10112\times10^{11} 公尺。這一步的單位換算是全題的命脈，分鐘一定要先化成秒。
  3. 3

    換算飛行時間

    200 天也要換成秒：200×24×3600≈1.7×107200\times24\times3600\approx1.7\times10^7 秒。做這類數量級估算時，記住「1 天 ≈8.6×104\approx8.6\times10^4 秒，約 10510^5 秒」會快很多：200 天就是約 2×1072\times10^7 秒。
  4. 4

    求平均速率

    平均速率 v=dt=1.8×10111.7×107≈1×104v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{1.8\times10^{11}}{1.7\times10^7}\approx1\times10^4 m/s，即每秒約一萬公尺（時速約三萬六千公里）。最容易誤選的是 (B)：把「10 分鐘」直接當成 10 秒代入，距離小了 60 倍，速率就會落在 10210^2 m/s 附近。單位換算做對，答案選 (C)。
答案
(C) 10410^4 m/s

關鍵觀念：#平均速率 #光速 #單位換算

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常見卡點
這題的分數全押在單位換算：10 分鐘要化成 600 秒、200 天要化成約一點七乘十的七次方秒。全班最常見的失誤是「分鐘當秒用」——距離少算 60 倍而誤選 (B)；也有人天數忘了換秒，數量級直接飛掉。動筆前先把所有時間統一成秒，再開始乘除。

還是卡住嗎？

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