114學測自然 第21題 詳解

能量換算・位能 · 單選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(A) $10^2$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看題目在考什麼

   這題是在考把「電能」轉成「重力位能」，也就是用 $E=mgh$ 來反推能搬起多少水。先把水庫體積換成質量，再拿總能量去除以單位質量上升所需的能量。
2. 2

   算出一座水庫的質量

   烏山頭水庫有效蓄水量為 $8.0\times10^7\ \mathrm{m^3}$，水的密度為 $1000\ \mathrm{kg/m^3}$，所以水庫內水的質量為
   $8.0\times10^7\times1000=8.0\times10^{10}\ \mathrm{kg}$。
3. 3

   算抬升一座水庫要多少能量

   玉山高度約 $4000\ \mathrm{m}$，重力加速度取 $10\ \mathrm{m/s^2}$，因此把一座水庫從海平面抬升到山頂所需位能為
   $E=mgh=8.0\times10^{10}\times10\times4000=3.2\times10^{15}\ \mathrm{J}$。
4. 4

   比較總電能與單座需求

   全球比特幣一年消耗的電能約為 $4.3\times10^{17}\ \mathrm{J}$，所以可抬升的水庫座數約為
   $\dfrac{4.3\times10^{17}}{3.2\times10^{15}}\approx1.3\times10^2$。因此約為 $10^2$ 座，對應選項 (A)。
5. 5

   逐選項看為什麼不對

   (B) $10^5$：比實際結果大了約一千倍，代表把能量或質量估得太小。
   (C) $10^8$：比實際結果大太多，通常是把體積、密度或高度的次方算錯。
   (D) $10^{11}$：遠高於合理量級，這是常見的單位或次方誤判。
   (E) $10^{14}$：更是超出三個數量級以上，不符合由 $10^{17}\ \mathrm{J}$ 搬起 $10^{15}\ \mathrm{J}$ 等級物體的比例。

關鍵觀念：#重力位能 #能量守恆 #密度

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