114學測自然 第21題 詳解

答案(A) $10^2$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓考點

   這題考重力位能 $U=mgh$ 的量級估算：把全球比特幣一年消耗的電能全部換成力學能，能把幾座烏山頭水庫的水從海平面抬到玉山山頂。解題策略：先算「抬一座」需要多少能量，再用總能量去除。
2. 2

   先算水質量

   一座水庫的水質量：$m=\rho V=1000\ \text{kg/m}^3\times 8.0\times 10^{7}\ \text{m}^3=8.0\times 10^{10}\ \text{kg}$。注意題目給的是「體積」，必須乘上水的密度才是質量，這是本題最關鍵的一步。
3. 3

   抬升需能

   把一座水庫的水抬升 4000 m 所需的能量：$W=mgh=8.0\times 10^{10}\times 10\times 4000=3.2\times 10^{15}\ \text{J}$。
4. 4

   算出座數

   可抬升的座數：$N=\dfrac{4.3\times 10^{17}}{3.2\times 10^{15}}\approx 1.3\times 10^{2}$，約一百多座。指數相減 $17-15=2$，量級落在 $10^{2}$。
5. 5

   結論與陷阱

   量級 $10^{2}$ 對應 (A)。最容易誤選的是 (B)：把 $8.0\times 10^{7}\ \text{m}^3$ 直接當成公斤數、漏乘密度 $1000\ \text{kg/m}^3$，每座所需能量少算一千倍，座數就多出一千倍變成 $10^{5}$。答案選 (A)。

關鍵觀念：#重力位能 #能量守恆 #密度

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